Question

Se considera triunghiul ABC astfel incat AB(vector) = 4i + 3j, AC(vector) = i + 2j.
a) Determinati lungimea medianei din A
b) Determinati lungimea vectorului BG, unde G este centrul de greutate al triunghiului ABC

Answer 1

a)

AB= 4I+3J

AC= 1i+2j

Fie M - mijlocul lui BC

AB + AC = 2AM

AM(vector) = 5/2i + 5/2j  =2,5i + 2,5j

AM= √(2.5)²+(2.5)²=√6.25+6.25 =√12.5

b) BG = 2/3 * BP

=> BP = 3/2 BG (1)

BP = (AB + BC )÷2  =  (AB + BA + AC ) ÷2

=> BP = AC÷2 (2)

din (1) si (2) => 3/2 BG = AC/2

=> BG = AC/3

BG(vector) = 1/2 i + j

BG = √(1/4 + 1 ) = √5 /2