Question

Se considera triunghiul ABC. Bisectoarea unghiului B intersecteaza paralela prin A la BC in D si bisectoarea unghiului C intersecteaza paralela prin A la BC in E. Demonstrati ca triunghiului ABD si respectiv AEC sunt isoscele

Answer 1

Δ ABD isoscel daca : doua laturi sunt congruente 
                                  doua unghiuri sunt congruente 
AD II BC     drepte taiate de secanta BD au unghiuri alterne interne congruente 
mas< DBC = mas< BDA =x din bisectoare si mas<ABD=x  ⇒ ΔABD  isoscel de baza BD
        mas< ABD = mas< DBC  = x 
Δ AEC  isoscel , dem ca are doua unghiuri congruente 
mas<ECB= mas< ACE =y  din bisectoare  
AE II BC taiate de secanta EC formeaza unghiuri alterne congruente 
mas < BCE=mas<AEC =y  iar in Δ  mas< AEC=mas<ACE =y un triunghi cu unghiuri congruente  ⇒ isoscel de baza EC