Question

Se consideră triunghiul ABC cu AB = 100 cm, AC = 60 cm şi Fe AC. Calculaţi Perc, ştiind că: a) AE = 12 cm, EF = 16 cm şi AF = 20 cm(b) AE = 15 cm, EF = 20​

Answer 1

Atasez poza cu cerinta!

AB=100 cm

AC=60 cm

a. AE=12 cm

EF=16 cm

AF=20 cm

$P_{BEFC}=BE+EF+FC+BC$

BE=AB-AE=100-12=88 cm

FC=AC-AF=60-20=40 cm

• Observam ca :

$\frac{AE}{AC} =\frac{AF}{AB} \\\\\frac{12}{60} =\frac{20}{100}$⇒ΔAEF~ ΔACB⇒

$\frac{AE}{AC} =\frac{EF}{BC} \\\\\frac{1}{5} =\frac{16}{BC}$

BC=80 cm

$P_{BEFC}=BE+EF+FC+BC=88+16+40+80=224 cm$

Ca o mica paranteza, ΔABC in acest caz este dreptunghic in C, pentru ca AB²=BC²+AC²

b. AE=15 cm

EF=20 cm

AF=25 cm

AB=100 cm

AC=60 cm

EB=AB-AE=100-15=85 cm

FC=AC-AF=60-25=35 cm

• Observam ca:

$\frac{AE}{AC} =\frac{AF}{AB} \\\\\frac{15}{60} =\frac{25}{100}$

ΔAEF~ ΔACB⇒

$\frac{AE}{AC} =\frac{EF}{BC} \\\\\frac{1}{4} =\frac{20}{BC}$

BC=80 cm

$P_{BEFC}=BE+EF+FC+BC=85+20+35+80= 220cm$

Ca o mica paranteza, ΔABC in acest caz este dreptunghic in C, pentru ca AB²=BC²+AC²