Question

Se considera triunghiul ABC CU AB=3radical din 2 , m(ACB)=30° si m(BAC)=45° . Determinați lungimea laturii BC. Va rog si explicatie ,multumesc .

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A=absinC/2=acsinB/2=bcsinA/2   a=BC; b=AC; c=AB=3√2

Din ultima  egalitate:

acsinB=bcsinA    ⇒a=bsinA  /sinB   si b=csinB/sinC

∡A=45°⇒ sin ∡A=√2/2     ∡C=30   sin 30°=1/2

∡B=180°-(30°+45°)=105°

sin 105°=sin (60°+45)=sin 60° cos45°+cos60°sin 45°=√3/2×√2/2+1/2×√2/2=

=√6/4+√2/4=√2/4(√3+1) ( L-am calculat suplimentar)

a=bsinA  /sinB=csinB/sinC×sinA/sin B=c sin A/sin C=3√2×√2/2:1/2

=3×2=6 cm

BC=6 cm