Question

Se consideră triunghiul ABC cu <A = 90°. a) Dacă AC = 24 cm și tg C = 1,25, calculaţi: AB, BC, sin B, cos B. b) Dacă AB = 18✓6 cm și sin C= ✓3/2 calculaţi: AC, BC, cos C, tg C, ctg C.

VA ROGG DAU COROANĂ ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

triunghiul ABC cu <A = 90°

a) Dacă AC = 24 cm și tg C = 1,25, calculaţi: AB, BC, sin B, cos B:

$\tan(C) = \frac{AB}{AC} = \frac{AB}{24} =1.25 = > AB = 24 \times 1.25 = 30 \: cm$

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} = {24}^{2} + {30}^{2} = 1476 = > BC = 6 \sqrt{41} \: cm$

$\sin(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{6 \sqrt{41} } = \frac{4 \sqrt{41} }{41}$

$\cos(B) = \frac{AB}{BC} = \frac{30}{6 \sqrt{41} } = \frac{5 \sqrt{41} }{41}$

b) Dacă AB = 18✓6 cm și sin C = ✓3/2 calculaţi: AC, BC, cos C, tg C, ctg C:

$\sin(C) = \frac{AB}{BC} = \frac{18 \sqrt{6} }{BC} = \frac{ \sqrt{3} }{2} = > BC = \frac{2 \times 18 \sqrt{6} }{ \sqrt{3} } = 36 \sqrt{2} \: cm$

$AC^{2} = BC^{2} - AB^{2} = (36 \sqrt{2})^{2} - (18 \sqrt{6})^{2} = 648 = > AC = 18 \sqrt{2} \: cm$

$\cos(C) = \frac{AC}{BC} = \frac{18 \sqrt{2} }{36 \sqrt{2} } = \frac{1}{2}$

$\tan(C) = \frac{AB}{AC} = \frac{18 \sqrt{6} }{18 \sqrt{2}} = \sqrt{3}$

$\cot(C) = \frac{AC}{AB} = \frac{18 \sqrt{2} }{18 \sqrt{6}} = \frac{1}{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3}}{3}$