Question

Se consideră triunghiul ABC, cu m(A)=90° si punctul D aparține AC,astfel încât C,A,D coliniare si [AC]=[AD]. Demonstrează ca:
a) BA este mediatoarea seg [DC]
b) [BC] congruent [BD]
c)d(A,BC)=d(A,BD).

DAU COROANĂ!!❤

Answer 1

AB⊥CD
AC=AD din ipoteza
rezulta ca din B s-a coborat perprndiculara pe mijlocul segmentului DC, prin urmare AB este mediatoarea lui DC

in tr. CBD AB este si mediana si inaltime, prin urmare tr. CBD este isoscel, deci, CB=BD

distanta de la A la BC este egala cu marimea perpendicularei AE coborate din A pe BC
distanta de la A la BD este egala cu marimea perpendicularei AF coborate din A pe BD
triunghiurile ABC si ABD sunt congruente (ULU)
∡DCB=∡CDB (am demonstrat ca tr.CBD este isoscel)
AC=AD
∡CAB=∡DAB=90°
scriem ariile:
BC x AE=BD x AF de unde rezulta AE=AF

nu am intrat in detalii pentru ca se cunoaste ce este o mediatoare, si ca in tr. isoscel inaltimea corespunzatoare laturii diferite de celelalte doua este mediana, mediatoare si bisectoare
daca ai probleme cu astea te ajut sa le intelegi