Question

Se considera triunghiul ABC,cu m( <A) =90grade si punctul D apartine AC astfel incat C,A,D coliniare si [AC] CONGRENT CU [AD].Demonstreaza ca 

a)BA este mediatoarea segmentului [DC] 


b) [BC] congruent cu [BD]



c)d(A,BC)=d(A,BD)


Ajutati-ma va rog,dau coroana...daca imi puteti lasa si o poza cu un desen ar fi si mai super...Am dat 20 pcte.

Answer 1

punctul D se afla pe prelungirea catetei CA, deci D,A,C sau C,A,D sunt coliniare in aceasta ordine.
daca ∡BAC=90° rezulta ca BA⊥DC si cum AD=AC rezulta ca in triunghiul BDC AB este inaltime, mediana si mediatoare.
rezulta ca tr. BDC este isoscel, in consecinta BD=BC si ∡BDC=∡DCB

distanta de la A la BC este chiar inaltimea AE in tr.ABC, AE⊥BC, E∈BC
distanta de la A la BD este chiar inaltimea AF in tr. BAD, AF⊥BD,F∈BD

triunghiurile BAC si BAD sunt congruente (LLL)
AB comuna,
BD=BC am aratat mai sus
AD=AC ipoteza

in consecina ariile lor sunt egale
BC x AE=BD x AF ⇒AE=AF deci cele 2 distante din enunt sunt egale
la arie nu am mai pus supra 2  pentru ca oricum se simplifica.