Question

Se consideră triunghiul ABC, cu m(unghiului A)=90° și punctul D aparține AC, astfel încât C, A, D coliniare și [AC] congruent [AD]. Demonstrează că:
a) BA este mediatoarea segmentului [DC].
b) [BC] congruent [BD].
c) d(A, BC)=d(A, BD).

Answer 1

a) este evident din definitia mediatoare: este perpendiculara pe mijlocul segmentului DC (intr-adevar AB⊥DC si DA=AC)

b) ΔBAD≡ΔBAC (sunt dreptunghice, AB comuna si DA≡CA)⇒BD≡BC

c)distanta de la A la BC este chiar inaltimea din AN in ABC si la fel AM⊥BD. Se formeaza triunghiurile congruente BMA si BNA (sunt dreptunghice , au AB comuna si unghiurile din B egale, AB fiind bisectoare, mediana si inaltime in triunghiul isoscel BCD.Rezulta ca avem si AM=AN, ele fiind distantele cerute la c)