Question

Se considera triunghiul ABC cu m(unghiuluiA)=90° si D apartine (BC) astfel incat m(unghiului DAB)=m( unghiuluiDBA). Demonstreaza ca AD este mediana in triunghiul ABC

Answer 1

Desenăm triunghiul ABC, dreptunghic în A.

Marcăm unghiul B și scriem x pe acesta, atunci unghiul C =90-x (complementul lui x).

Alegem un punct D pe BC, astfel ca unghiurile DAB și B să fie egale.

Scriem x pe unghiul DAB.

Triunghiul ABD = isoscel, DA = DB     (1)

Deoarece A= unghi drept, ⇒m(∡DAC) =90 -x.

Scriem 90 - x pe unghiul DAC,

Se observă că triunghiul DAC este isoscel, având două unghiuri egale ⇒

DA = DC     (2)

Din relațiile (1), (2) ⇒ DB = DC ⇒ D = mijlocul lui BC ⇒

⇒ AD = mediana corespunzătoare ipotenuzei.