Question

Se considera triunghiul ABC,cu măsura unghiului A de 90 de grade ,AD perpendiculara pe BC,cu D aparținând lui BC,iar BC=75 cm.Determinati lungimile proiecțiilor catetelor AB,respectiv AC pe ipotenuza BC,știind ca Proiecțiile sunt invers proporționale cu numerele 0,(6) si 0,375.VA ROG MULT DE TOT! OFER PUNCTAJ MAXIM(sunt noua si nu pot da coroane încă) VA ROG MULT DE TOT CAT MAI REPEDE!!

Answer 1

Desenam triunghiul ABC, dreptunghic in A, cu AB<AC si ducem inaltimea AD, D∈ BC.
Notam BD=x,  DC=y.

Din datele problemei deducem relatiile:

x+y = 75    (1)

{x,  y} invers proportional {0,(6);  0, 375} ⇒

⇒ 0,(6)x= 0,375 y ⇒ 6/9 x= 375/1000 y 

Simplificam fractiile din ultima egalitate si rezulta:

2/3 x = 3/8 y ⇒x/y =  3/8·3/2⇒x/y=9/16

Derivam proportia obtinuta si rezulta:

(x+y)/y =(9+16)/16 

Inlocuim in ultima relatie x+y = 75 si obtinem:

75/y =25/16⇒ y = 75·16/25 ⇒y = 48   (2)

Din relatiile (1), (2) ⇒ x+48 = 75 ⇒x = 75- 48 ⇒ x = 27.

Deci, BD = 27 cm,   DC = 48 cm.