se considera triunghiul abc cu varfurile A(3,3) B(5,7) C (7,5) in reperul cartezian (Oi ,j) a) sa se determine coordonatele vectorului de pozitie al mijlocului segmentelor [AB] [BC] [CA] b) sa se determine coordonatele vectorului de pozitie al punctului D stiind ca ABCD este paralelogram
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
a) M mijlocul lui AB
xM = (xA + xB) / 2 = (3+5)/2 = 8/2 = 4
yM = (yA + yB) / 2 = (3+7)/2 = 10/2 = 5
Deci, M(4, 5). Vectorul OM = 4i + 5j
N mijlocul lui BC
xN = (xB + xC) / 2 = (5+7)/2 = 12/2 = 6
yN = (yB + yC) / 2 = (7+5)/2 = 12/2 = 6
Deci, N(6, 6). Vectorul ON = 6i + 6j
P mijlocul lui AC
xP = (xA + xC) / 2 = (3+7)/2 = 10/2 = 5
yP = (yA + yC) / 2 = (3+5)/2 = 8/2 = 4
Deci, P(5, 4). Vectorul OP = 5i + 4j
b) Dacă ABCD este paralelogram, atunci diagonalele se înjumătățesc, adică AC și BD au același mijloc. Calculăm coordonatele mijlocului comun cu ajutorul coordonatelor capetelor segmentelor - A, B, C și D - și punem condiția ca acestea să fie egale.
(xA + xC) /2 = (xB + xD) /2
(yA + yC) /2 = (yB + yD) /2
(3+7)/2 = (5+xD)/2
(3+5)/2 = (7+yD)/2
10 = 5 + xD
8 = 7 + yD
xD = 5
yD = 1
Deci, D(5, 1). Vectorul OD = 5i + j