Question

Se consideră triunghiul ABC cu vârfurile în A(1,2) , B(2, -2) şi C(4,6) . Să se calculeze cos B. Cu explicatie va rog !

Answer 1

dacă notăm în triunghi laturile AB=c, BC=a și AC=b atunci, conform teoremei cosinusului, avem:

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2*a*c)

AB^2=(xB-xA)^2+(yB-yA)^2=1+16=17 deci c^2=17
BC^2=(xC-XB)^2+(yC-YB)^2=4+64=68 deci a^2=68
AC^2=(xC-xA)^2+(yC-yA)^2=9+16=25 deci b^2=25

deci, cosB=(68+17-25)/(2*√68*√17)=30/(√(68*17))=30/34