Question

Se consideră triunghiul ABC, dreptunghic în A,cu
AC = 40 cm. Dreptele AD și BC sunt perpendiculare,
CD supra AD=3 supra 4
punctul D aparține dreptei BC și
a) Arată că AD = 32 cm.
b)Calculeaza perimetrul triunghiului ABC

Answer 1

ΔABC dreptunghic

AC=40 cm

AD⊥BC

$\frac{CD}{AD} =\frac{3}{4}$

$AD=\frac{4CD}{3}$

a)

Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat) in ΔADC

AC²=AD²+DC²

$1600=\frac{16CD^2}{9}+CD^2$

Aducem la acelasi numitor comun 9 si vom elimina numitorul:

9×1600=16CD²+9CD²

9×1600=25CD²

$CD^2=\frac{9\cdot 1600}{25}\\\\ CD=\frac{3\cdot 40}{5}=24\ cm$

$AD=\frac{4\cdot 24}{3}=32\ cm$

b)

Vom folosi Teorema Catetei (cateta la patrat este egala cu produsul dintre ipotenuza si proiectia sa pe ipotenuza)

AC²=CD×BC

1600=24×BC

$BC=\frac{1600}{24}=\frac{200}{3}\ cm$

Aplicam Pitagora in ΔABC

BC²=AC²+AB²

$\frac{40000}{9}=1600+AB^2\\\\ AB^2=\frac{40000}{9}-\frac{1600\cdot 9}{9} \\\\AB=\sqrt{\frac{25600}{9} } =\frac{160}{3}\ cm$

$P_{ABC}=AB+AC+BC=\frac{160}{3}+40+\frac{200}{3} =40+\frac{360}{3} =40+120=160\ cm$

Un alt exercitiu de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/7010163

#SPJ5