Question

Se considera triunghiul ABC dreptunghic in A in care AC=15 cm, AD perpendicular pe BC si BD=16 cm.
Aflati AB si BC

Answer 1

Notam DC cu x ,
aplicam Teorema Catetei in Δ ADC⇒ AC²=DC·BC ⇒
225=x·(16+x) ⇒
 x² +16x -225=0⇒
 x²+16x+64-289=0 ⇒
(x+8)²-17²=0 ⇒
(x+8-17)(x+8+17)=0 ⇒
(x-9)(x+25)=0 ⇒x=9 (evident s-a ales numarul natural ,pentru x=- 25 nu se accepta solutia, fiind vorba de marimea unui segment.
Deci DC=9cm
Determinam pe BC ca suma de segmente,
BC=DC+DB ⇒BC=9+16 ⇒BC=25cm
Aplicam T.Pitagora inΔ ABC ⇒
 AB²+AC²=BC²⇒
AB²+225=625 ⇒
AB²=625-225 ⇒
AB²=400 ⇒AB=20cm