Question

Se considera triunghiul ABC dreptunghic si isoscel , masura unghiului A=90 grade si AB congruent cu AC. Mediana AM, M apartine (BC), intersecteaza
paralela prin B la AC in punctul N. Aratati ca ABNC este patrat. Cu desen daca se poate. Multumesc!!

Answer 1

În triunghiul isoscel mediana este şi înălțime => AM_|_ BC => AN_|_BC. Dar BM=MC (mediana împarte latura în segmente egale). BN || AC şi CA_|_ AB => BN_|_ AB. Aplicăm teorema înălțimii în ABC pentru AM => AM^2=BM×MC=BM^2=> AM=BM. ABNC - patrulater cu 2 laturi opuse paralele, 2 unghiuri drepte, diagonale perpendiculare şi care se înjumătățesc => pătrat