Question

Se considera triunghiul ABC in care a=2α+1, b=α²-1,c=α²+α+1,α∈R.
b) Sa se arate ca triunghiul ABC are un unghi cu masura de 120°.

Answer 1

Răspuns:

a=2α+1

b=α²-1

c=α²+α+1

c>a,b

a²=4α²+4α+1

b²=α⁴-2α²+1

c²=α⁴+α²+1+2α³+2α²+2α=α⁴+2α³+3α²+1

Aplici teorema cosinusului

c²=a²+b²-2abcos120°

α⁴+2α³+3α²+1=4α²+4α+1+α⁴-2α²+1-2*(2α+1)(α²-1)(-1/2)=

α⁴+2α²+4α+1+α⁴-2α²+1+2α³+α²-2α-1=

α⁴+2α³+3α²+2a+1

Egalitatea  demonstrata

Explicație pas cu pas: