Question

Se considera triunghiul ABC, in care a=2,c=3 si cos B=1/4. Sa se calculeze raza cercului circumscris triunghiului ABC.

Answer 1

b² = a² + c² - 2ac·cos B = 2² + 3² - 2 ·2·3 · 1 / 4 = 4 + 9 - 3 = 10 
b=√10 
R = a·b·c / 4·aria 
daca ΔABC este ascutit unghic  , sin²B =  1 - cos²B = 1 - 1 /16 = 15 /16 
                                                         sin B =√15 /√16 = √15 / 4 
aria = ( a ·c) ·sinB / 2 =  2 ·3 ·√15 / 4 ·2 = 3√15 / 4 
a·b·c = 2·3·√10 = 6√10 
R =     [6√10 ]  : [ 4 · 3√15 /4 ] = [ 6√10 ] : [ 3√15 ] = [2√10 ] : [ √15 ] =
          = [2√2] : [ √3] = 2√6 / 3