Question

Se considera triunghiul ABC, în care AB = 6 cm, unghiul A = 75° și unghiul B =45°. Determină perimetrul triunghiului ABC. ​

Answer 1

Răspuns:

ABC =triunghi

<A=75°

<C=45°

AB=6cm

___________________________________

P=?

<C=180-(75+45)=60°

Duci AD perpendicular pe BC .Tringhiul ABD dreptunghic.<BAD=90-<B=

90-45=45°=> triunghiul ABD isoscel (AD=BD)

Sin B=AD/AC

sin 45=AD/6

√2/2=AD/6

AD=6√2/2=3√2

BD=3√2 cm

In triunghiul dreptumghic ADC aplici tangenta

tgC=AD/CD

tg 60=3√2/CD

√3=3√2/CD

CD=3√2/√3=√3*√2=√6

BC=BD+CD=3√2+√6cm

Tot in triunghiul ACD aplici sinusul

Sin C=AD/AC

sin 60=3√2/AC

√3/2=3√2/AC

AC=3√2/(√3/2)=3*2/√2*√3=6/√6=√6

Petimetru=6+3√2+√6+√6=

6+3√2+2√6cm

Explicație pas cu pas: