Question

Se considera triunghiul ABC, în care b=8, c=10 și cos A=4/5.Sa se determine raza cercului înscris în triunghiul ABC​

Answer 1

Răspuns:

r = 2

Explicație pas cu pas:

r = raza cercului înscris

$r = \frac{S}{p}$

p = semiperimetrul triunghiului

$p = \frac{a + b + c}{2}$

S = aria triunghiului

$S = \frac{bc \sin(A) }{2}$

$\sin(A) = \sqrt{1 - \cos^{2} (A)} \\ = \sqrt{1 - \frac{16}{25} } = \frac{ \sqrt{9} }{25} = \frac{3}{5}$

$= > S = \frac{8 \times 10 \times \frac{3}{5} }{2} = \frac{48}{2} = 24$

teorema cosinusului:

${a}^{2} = {b}^{?} + {c}^{2} - 2bc \cos(A) \\ = {8}^{2} + {10}^{2} - 2 \times 8 \times 10 \times \frac{4}{5} \\ = 164 - 128 = 36 = > a = 6$

$p = \frac{6 + 8 + 10}{2} = \frac{24}{2} = 12$

$= > r = \frac{24}{12} = 2$