Se considera triunghiul ABC , in care D este mijlocul laturii [BC] si m(ADB)=m(ADC)=90 grade. ARĂTAȚI CA ABC ESTE ISOSCEL. +figura .. Va rog am nevoie urgent!!!!!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Triunghiul ABC este isoscel deoarece AB=AC
Triunghiul ABC este isoscel deoarece AD este și înălțime și mediana.
Explicație pas cu pas:
•Triunghiul isoscel este triunghiul cu doua laturi congruente.
•A treia latura se numește baza.
•Triunghiul isoscel are și unghiurile de la baza congruente.
•Pentru a demonstra ca un triunghi este isoscel trebuie sa demonstram una dintre aceste proprietăți : fie demonstram sa triunghiul ABC are doua laturi congruente fie demonstram ca triunghiul dat are unghiurile de la baza congruente.
•O congruenta este demonstrata , de regula, comparând doua triunghiuri .
•Problema de fata este un caz fericit pentru din ipoteza ni se dau deja doua elemente din cele 3 necesare pentru a demonstra ca doua triunghiuri sunt congruente.
•enuntul spune ca -“D este mijlocul laturii [BC]” ceea ce înseamnă ca AD este mediana , deci BD=CD
-“m(ADB)=m(ADC)=90 grade.” ceea ce însemna ca AD este înălțime prin urmare triunghiurile ADB și ADC sunt triunghiuri dreptunghice .
•comparam triunghiurile ADB și ADC- deja cunoastem ca sunt dreptunghice și BD=CD. Al treilea element este AD -latura comuna a celor doua triunghiuri.
* putem spune ca cele doua triunghiuri sunt congruente după cazul cateta -cateta
* Din aceasta congruenta rezulta ca latura AB este congruenta cu AC.
* Dar AB și AC sunt laturi ale triunghiului ABC. Știm ca dacă un triunghi are doua laturi congruente arunci triunghiul este isoscel
* Putem demonstra ca triunghiul ABC este isoscel și bazându-ne pe alte proprietăți ale triunghiului isoscel
* Astfel - in triunghiul ABC-observam ca AD este mediana dar și înălțime.
* Dacă intr-un triunghi mediana și inaltimea ( puteau fi și alte linii importante in triunghi , cum ar fi bisectoarea...mediatoarea..)duse dintr-un varf al triunghiului coincid -atunci triunghiul este isoscel .
* Pentru ca in triunghiul dat inaltimea și mediana coincid => triunghiul este isoscel.
Rezolvarea este in imagine.
In speranța ca vei gasi tema utila , îți doresc o zi senina!
