Question

se considera triunghiul abc in care m bac =90, m(c)=2*m(B).Stiind ca punctul N este mijlocul laturii BC, iar [CM este bisectoarea a) aflati masurile unghiurilor B si C
b) demonstrati ca triunghiul BMN congruent cu triunghiul CMA

Answer 1

notam ∡B=x
∡C=2x
in tr. dr.  ABC, 3x=90°, x=30°
observam ca triunghiul BMC este isoscel deoarece are unghiurile de la baza BC congruente, rezulta BM=MC (1)
in tr. BMC, MN este mediana si inaltime (se stie din clasa)
deci tr. BMN si AMC sunt dreptunghice in N respectiv A si au ipotenuzele congruente BM=MC (vezi relatia (1)) si un unghi ascutit x=30°
in concluzie tr. BMN si CMA sunt congruente