Question

Se consideră triunghiul ABC, punctul D fiind mijlocul laturii AC și punctul M astfel încât MA+2MB + 3MC =0.
a) Arătaţi că MA + MC = 2MD.
b) Demonstrați că MD+MB+MC =0. c) Arătaţi că dreptele MD și AB sunt paralele.​

Answer 1

$\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}=\vec{0}$

a)

D mijlocul lui AC

$\vec{DA}+\vec{DC}=0$

$\vec{MA}=\vec{MD}+\vec{DA}\\\\\vec{MC}=\vec{MD}+\vec{DC}$

Le adunam:

$\vec{MA}+\vec{MC}=\vec{MD}+\vec{MD}+\vec{DA}+\vec{DC}=2\vec{MD}$

b)

$\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}=\vec{0}\\\\\vec{MA}+\vec{MC}+2\vec{MB}+2\vec{MC}=0\\\\2\vec{MD}+2\vec{MB}+2\vec{MC}=0\\\\2(\vec{MD}+\vec{MB}+\vec{MC})=0$

$\vec{MD}+\vec{MB}+\vec{MC}=0$

c)

$\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}=\vec{0}\\\\\vec{MA}+2(\vec{MA}+\vec{AB})+3\vec{MC}=\vec{0}\\\\3\vec{MA}+2\vec{AB}+3\vec{MC}=\vec{0}\\\\3(\vec{MA}+\vec{MC})+2\vec{AB}=\vec{0}\\\\6\vec{MD}+2\vec{AB}=0$

$6\vec{MD}=2\vec{BA}\\\\\frac{\vec{MD}}{\vec{BA}} =\frac{1}{3}$⇒MD si BA sunt vectori coliniari⇒ MD║AB

Un alt exercitiu cu vectori gasesti aici: https://brainly.ro/tema/7803872

#SPJ5