Se consideră triunghiul ABC , punctul D mijlocul laturii AC și punctul E mijlocul segmentului BD . Arătați că CE(vector)=1/4CA(vector)-1/2BC(vector)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
13
Răspuns:
Aplicam teor. medianei in plan vectorial in triunghiul DBC.
ΔDBC
[CE] mediana ( E mijl. [BD]) ===> CE= 1/2( CD+CB) ( rel.vectoriala)
<=> CE= 1/2*(CD) + 1/2* (CB) ( rel.vectoriala)
D mijl. [AC] => AD=DC=AC/2
in plan vectorial, AD=DC=1/2*(AC) sau CD=DA=1/2 *(CA) - relatii vectoriale
avem
CE= 1/2*(CD) + 1/2*(CB)
CD= 1/4*(CA) ==> CE= 1/2*1/2 * (CA) - 1/2*(BC)= 1/4(CA)-1/2(BC)
iar 1/2*(BC)= - 1/2*(BC)
*toate relatiile sunt vectoriale* ( cu vector deasupra)
*paranteza in fata vectorului, am pus-o, ptr a delimita fractia de intreg.. pentru a nu confunda numaratorul cu numitorul fractiei*
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă