Question

Se considera triunghiul ABC. Sa se construiasca punctele D si E cu proprietatile urmatoare: DC(vector)-2AC(vector)=1/3BA(vector) si
AE(vector)+3EB(vector)=CB(vector)

Answer 1

a)DC(vector)-2AC(vector)=1/3BA(vector)
deci DCvector=2ACvector+1/3 BA Vector
prelungesc AC , dincolo de C cu o distanta egala cu |AC| din acest varf, duc o paralela la BA cui sensul BA si modul 1/3 |BA|  am gasit astfel punctul F, f varful verctorului 2AC+1/3BA, dar cu varful in A
vezi desen atasat
 dar avem nevoie ca varful acestuia sa se afle in C , iar originea in punctul D , pe care tbuie sa il determinam
 ca vector liber, ttebuie sa construim un vector paralel cu acelasi modul si acelasi sens, cu varful in C...deci construim CD , paralel cu AF, dar in sens in vers, pt a ii afla originea D .  DC va fi vectorul cautat


b) AE + 3BE =CB, deci AE +3EB e coliniar cu CB, deci E∈BC, cu  E intre B si C (vezi desen) asafel incat EB=1/3CB
vectorul EF=vector CB