Question

Se considera triunghiul ABC si (AD-bisect unghi A,D ∈ BC.Se stie ca AB 5,AC 4 si BC 6 cm
a.Aflati BD si CD
b.Daca DE paralel AB,E∈ AC ,calculati perimetrul patrulaterului ABDE.
rezolvare prin teorema lui thales
va rog!!!

Answer 1

teorema bisectoarei   : BD  / DC = AB  / AC 
BD + DC =  6          ⇒  BD = 6 - DC 
( 6 - DC ) / DC =  5  / 4        ;      4 · 6  - 4DC = 5DC  ;  24 = 5DC  + 4DC 
9DC =24              ; DC = 24 /9 =  8 /3
BD = 6 -  8 / 3 = ( 18  - 8 ) / 3 = 10 /3 
b.                DE  II AB 
CE  / AC = DE  / AB = DC / BC  =  8/3   / 6 = 8 / 18 = 4 / 9 
DE  / 5  = 4 / 9            ⇒ DE = 20 / 9 
AC / AE = BC / BD    ;   4 / AE = 6 /  10/3 
6AE = 4 ·10 /3   ; AE = 40  / 6·3 = 20 / 9 
perim. = AB + BD + DE + AE = 5 + 10 /3 + 20 /9 + 20 /9  = 115 / 9