Question

Se considera triunghiul ABC si AD bisectoarea unghiului A , D apartine lui BC. Se stie ca AB=5 cm AC=4 cm si BC=6 cm,
 a) AFLATI BD SI CD,
b) Daca DE ll AB E e (AC),CALCULATI PERIMETRUL ABDE

Answer 1

Din teorema bisectoatei:
$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow \frac{AB}{AC+AB}=\frac{BD}{DC+BD}\Rightarrow \frac{5}{9}=\frac{BD}{6}\Rightarrow BD=\frac{6\cdot5}{9}\\ \Rightarrow BD=\frac{10}{3},DC=6-\frac{10}{3}=\frac{8}{3}$
Din teorema lui Thales:
[tex]\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}\Rightarrow \frac{DE}{5}=\frac{8/3}{6}=\frac{4}{9}\Rightarrow DE=\frac{20}{9}\\ \\ \frac{BD}{BC}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow \frac{5}{9}=\frac{AE}{4}\\ AE=\frac{20}{9}[/tex]
Perimetrul patrulaterului ABDE este: 5+20/9+20/9+10/3=5+70/9=115/9

Answer 2

teorema bisectoarei BD  / DC = AB / AC 
( BC - DC ) / DC = 5 / 4  
4 · 6  - 4DC =5DC 
24 = 4DC + 5DC 
9DC = 24   ; DC =24 / 9 = 8 / 3             ; BD = 6 - 8 / 3 = 10 / 3 
Δ CAD ≈ Δ ABC 
EC /AC = CD / BC = DE / AB 
EC / 4 =  8/3    / 6   = DE / 5 
                 ↓ 
                 = 8 / 18 = 4 / 9 
EC = 16 /9            AE = 4 - 16 / 9 = 20/9 
DE /5 = 4 / 9            DE = 20 / 9 
perim = 10 / 3 + 20/9 + 20/9 + 5 = 10 /3 + 40 /9 + 5 = 115 / 9