Question

Se considera triunghiul ABC si AD bisectoarea unghiului A, D∈BC. Se stie ca AB=5cm, AC=4cm si BC=6 cm.
a)Aflati BD si CD.
b)Daca DEllAB, E∈AC, calculati perimetrul patrulaterului ABDE.

Answer 1

din teorema bisectoarei avem
AC/CD=AB/DB
dar CD=BC-DB=6-DB

4/(6-DB)=5/DB
9DB=30
DB=30/9
CD=6-30/9=54-30/9=24/9=8/3
b) ED||AB cu th lui Thales avem
CE/EA=CD/DB
dar si 
ΔCED≈ΔCAB  si
CE/CA=CD/CB=ED/AB
CE/4=(8/3):6=4/9
CE=16/9
iar EA=4-16/9=20/9
CD/CB=ED/AB
4/9=ED/5
ED=20/9
P(EABD)=30/9+20/9+20/9+5=(70+5.9)/9=115/9