Question

se considera triunghiul ABC si (AD bisectuarea unghiului BAC, D ∈ (BC) si DE ll AB, E  ∈ (AC). Daca AB=12cm si AC=16cm, calculati AE,DE si CE

Answer 1

Desenezi triunghiul. Desenezi bisectoarea si paralela.
vom aplica doua teoreme.
teorema bisectoarei: 
DC/BD=AC/AB adunam la numitor si avem
DC                AC
----           = -------- 
BD+DC         AC+AB
adica DC/BC=AC/AC+AB=16/16+12=16/28=4/7
teorema asemanarii/thales: DE||AB --- >DE/AB=CE/AC=DC/BC=4/7
de aici DE=4AB/7=48/7
CE=4AC/7=64/7
AE=AC-CE= 16-64/7=48/

succes.