Question

Se considera triunghiul ABC si D apartine BC,astfel incat AD perpendicular pe BC.Să se demonstreze egalitatea BC=AB*cosB+AC*cosC. VĂ ROG!

Answer 1

Salut,

BC = BD + DC (1).

În triunghiul dreptunghic ADB, cu unghiul ADB = 90°, avem că:

$cos\widehat{ABD}=cos\widehat{B}=\dfrac{BD}{AB},\ deci\ BD=AB\cdot cos\widehat{B}\ (2).$

În triunghiul dreptunghic ADC, cu unghiul ADC = 90°, avem că:

$cos\widehat{ACD}=cos\widehat{C}=\dfrac{DC}{AC},\ deci\ DC=AC\cdot cos\widehat{C}\ (3).$

Din relațiile (1), (2) și (3) rezultă chiar relația din enunț. Te las pe tine să desenezi figura.

Simplu, nu ? :-).

Green eyes.