Question

Se considera triunghiul DEF cu DE=DF. Notam cu G simetricul punctului D fata de punctul E, si cu H simetricul punctului E fata de punctul F. Aratati ca GF=DH​

Answer 1

Stim din enunt:

DE=DF

G simetric⇒ DE=EG

H simetric ⇒ EF=FH

DE=DF

DG=2DE=2DF

⇒ ΔDFG este  dreptunghic cu un unghi de 30°

∡DGF=30° ⇒ ∡GDF=60°

• Daca ∡GDF, adica ∡EDF=60° si DE=DF ⇒ ΔDEF echilateral

DE=DF=EF=EG=FH

2DE=EH⇒ ΔEDH dreptunghic cu un unghi de 30°⇒ ∡DEH=30°⇒ ∡EHD=60°

• Studiem ΔEDH si ΔDFG , ambele triunghiuri dreptunghice

ED=DF

∡DHE=∡FGD (30°) ⇒ C.U ⇒ΔEDH ≡ ΔDFG⇒ DH=FG