Question

Se consideră triunghiul DEF cu DE = DF și D < 90°. Perpendicularele
construite în punctul D pe laturile DF şi DE intersectează dreapta EF în punctele M,
respectiv N. Ştiind că unghiul DEM= unghiul DFN, arătaţi că triunghiul DMF = triunghiul DNE.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

MD ⊥ DF => ∠MDF = 90°

ND ⊥ DE => ∠NDE = 90°

∠MDF = ∠NDE = 90° (1)

DE = DF (2)

=> △DEF isoscel

=> ∠ DEF = ∠ DFE

=> ∠ DEN = ∠ DFM (3)

din relațiile (1), (2) și (3) avem cazul ULU

=> △DMF =△DNE