Question

Se consideră triunghiul dreptunghic ABC, având lungimile catetelor AB = 6 cm şi AC = 8 cm. Fie O centrul cercului circumscris triunghiului. Pe planul triunghiului se ridică perpendiculara MO, cu MO = 12 cm (fig. 3). Calculați distanţele de la punctul M
la vârfurile triunghiului.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

T.Pitagora în ΔABC:

BC² = AB²+BC² = 6²+8² = 36+64 = 100 = 10² => BC = 10

OB≡OC => OB = ½×BC = ½×10 = 5 cm

MO⊥(ABC), BC⊂(ABC) => MO⊥BC

T. Pitagora în ΔMOB:

MB² = OB²+MO² = 5²+12² = 25+144 = 169 = 13² => MB = 13 cm

O este centrul cercului circumscris triunghiului ABC

$\implies \bf MA = MB = MC = 13 \ cm$