Question

Se considera triunghiul dreptunghic ABC cu A 90° AB=3 cm si Aabc =6cm². Calculeaza: a)lungimea laturii AC b) Permetruk triunghiului ABC c) lungimea inaltimii din vârful A​

Answer 1

Salut!

Ipoteza: ΔABC - dreptunghic

∡A = 90°

[AB] = 3cm

Aria ΔABC = $6cm^{2}$

Concluzie: a) [AC] = ?

b) Perimetrul ΔABC = ?

c) Fie AM inaltime in ΔABC, M ∈ (BC). [AM] = ?

Demonstratie:

a) Se stie ca ΔABC este un unghi dreptunghic, unde ∡A este drept.

⇒ [AB], [AC] → catete

⇒ [BC] → ipotenuza

Formula de calcul ariei triunghiului dreptunghic este $\frac{c_1*c_2}{2}$.

⇒ $\frac{c_1*c_2}{2} =\frac{[AB]*[AC]}{2}=\frac{3-[AC]}{2}$

Stim ca aria triunghiului este $6cm^{2}$.

⇒ $\frac{3-[AC]}{2} =6$

⇒ $\frac{2}{3}*\frac{3[AC]}{2} =\frac{2}{3} *6$

⇒ $[AC]=\frac{2}{3} *6$

⇒ $[AC]=2*2$

⇒ $[AC]=4cm$

b) Prin teorema lui pitagora, stim ca, intr-un triunghi dreptunghic, ipotenuza^2 = cateta^2 + cateta^2.

⇒ ipotenuza^2 = cateta^2 + cateta^2

⇒ $[BC]^{2}=[AB]^{2}+[AC]^{2}$

⇒ $[BC]^{2}=3^2+4^2$

⇒ $[BC]^2=9+16$

⇒ $[BC]^{2}=25$

⇒ $\sqrt{[BC]^{2}}=\sqrt{25}$

Daca un numar x se afla sub radical in timp ce este la puterea a doua, radicalul se anuleaza, devenind modul.

⇒ $[BC]=5$

Perimetrul ΔABC = [AB] + [AC] + [BC]

Perimetrul ΔABC = 3 + 4 + 5

Perimetrul ΔABC = 12cm

c) Formula inaltimii intr-un triunghi este $h=\frac{c_1*c_2}{ip}$.

⇒ $[AM]=\frac{3*4}{5}$

⇒ $[AM]=\frac{12}{5}$

⇒ $[AM] = 2,4cm$

-Luke48