Question

Se consideră triunghiul dreptunghic Abc cu a=90°, unghiul B=x, Ab=c, Bc=a și Ac=b(figura 11). Demonstrați următoarele egaliății:
t$tg(90 - x) = ctg \: x \: si \: ctg(90 - x) = tg \: x$

$sin {}^{2}x + cos ^{2}x = 1$
$tgx = \frac{1}{ctg x} si \: ctg \: x = \frac{1}{tgx}$
$\sin(90 - x) = \cos \: x \: si \: \cos(90 - x ) = \sin \: x$
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) ctgx=c/b

90°-x=∡C

tgC=c/b   ⇒ tg(90°-x)=ctgx

ctgC=b/c

tgx=b/c      ⇒ctg(90-x)=tgx

b) sinx=b/a  si cosx=c/a  si T Pitagora b²+c²=a²

sin²x+cos²x=b²/a²+c²/a²=(b²+c²)/a²=a²/a²=1

c) tgx=1/ctgx

tgx=b/c        ; ctgx=c/b   ⇒ tgx=1/ctgx

ctgx=c/b  si tg x=b/c   ⇒ctgx=1/tgx

d) sin(90-x)=cosx

sin C=c/a      si cos x=c/a      QED

cos(90-x)=b/a      si sinx=b/a