Question

Se considera triunghiul dreptunghic ABC,m unghiului=90,m unghiului C=30 si AC=8 radical din 3 cm, iar punctul M nu apartine ABC astfel incat MA=MB=MC=10 cm.Calculati distanta de la M la planul ABC

Daca puteti sa ma ajutati va multumesc

Answer 1

daca ∡C=30° rezulta ca AB=BC/2 (teorema unghiului de 30°)
pentru usurinta calculelor notam:
AB=x
BC=y
cu aceste notatii avem:
y=2x
y^2=x^2+AC^2 (pitagora) inlocuim pe x
y^2=y^2/4+AC^2
3y^2=4AC^2  inlocuind valoarea lui AC obtinem
y=16

din ipoteza triunghiurile MAB, MAC si MBC sunt isoscele
din M coboram perpendiculare
pe AB in P ⇒ MP⊥AB, P∈AB
pe AC in R ⇒ MR⊥AC, R∈AC
pe BC in Q ⇒ MQ⊥BC, Q∈BC

stim ca in tr. isoscel inaltimea e si mediana:
BP=PA
BQ=QC
AR=RC
asta ne arata ca PQ, QR  sunt linii mijlocii in tr. ABC
observam ca:
AB⊥MP si AB⊥PQ ⇒ AB⊥(MPQ) ⇒ AB⊥MQ dar MQ e ⊥ pe BC si in consecinta MQ⊥(ABC) pentru ca e perpendiculara pe doua segmente (AB si BC) continute in planul (ABC)
astfel ca MQ este chiar distanta de la M la planul (ABC)
BC=y=16
MB=MC=10
calculam cu pitagora pe MQ care e inaltime si mediana in tr. isoscel BMC

MQ^2=MB^2-BQ^2=100-64
MQ=6
vezi la rezultat si daca e ceva neclar discutam aici

incearca sa faci un desen cat mai clar si sigur ai sa intelegi
trebuie sa stapanesti si tu conditia ca o dreapta sa fie perpendiculara pe un plan