Question

Se considera triunghiul dreptunghic si isoscel MNP , m(M) = 90 grade si MN = MP. Daca R si Q sunt simetricele lui N si P fata de M, stabiliti natura patrulaterului PNQR. Stiind ca mediana MD= 5,2 cm , D apartine (NP), calculati perimetrul lui PNQR.

Answer 1

R este simetricul lui N față de M=> MN=RM. Q este simetricul lui P față de M =>PM=MQ. PM=MN (PMN isoscel) => diagonalele se înjumătățesc şi sunt egale. Dar NM_|_MP => NR _|_ QP. Deci PNQR este un patrulater cu diagonalele congruente şi perpendiculare => pătrat. Pentru că triunghiul este isoscel => mediana este şi înălțime. Din teorema înălțimii => MD^2=ND×PD. Dar ND=PD=PN/2 => MD=PN/2 => PN=2×5,2=10,4 => P=10,4×4=41,6 cm.