Question

Se consideră triunghiul echilateral ABC. Notăm cu M mijlocul laturii AB, iar cu N notăm simetricul punctului M faţă de dreapta AC. a) Arătaţi că AN || BC. b) Determinaţi KMNC. c) Arătaţi că NCL BC.măcar desenul​

Answer 1

 Salutare!

Desenul este mai jos.

Rezolvare:

a)

prin simetricul N formez AC⊥MN și d(M, AC) = d(N, AC)

demonstrez prin triunghiuri congruente C. C. că AM = AN

⇒ΔAMN isoscel cu baza MN și demonstrez că AC este bis. ∡MAN

cum ∡MAN + ∡ABC = 60°*2+60° = 180°

⇒AN||BC

b)prin simetricul N formez AC⊥MN și d(M, AC) = d(N, AC)

demonstrez prin triunghiuri congruente C. C. că MC = NC

⇒ΔMCN isoscel cu baza MN, ∡M = ∡N în triunghi

mă duc în ΔAMN isoscel cu ∡MAN = 120° și demonstrez că ∡AMN = 30°

știind că ΔABC este echilateral și M = mij. AB ⇒(prin T.) ∡AMC =90°

cum avem ∡AMN ⇒ ∡MNC = ∡N = ∡M = 90°-30° = 60°

c)

∡ACB = 60°

cum ∡M = ∡N = 60° în ΔCMN isoscel

demonstrez că ΔCMN echilateral, ∡MCN  =60°

și AC este bis. ∡MCN

⇒∡NCA = 30°

la care adunăm ∡ACB și obținem ∡NCB = 90° ⇔ NC⊥CB

 Cu drag!