Question

Se considera triunghiul isoscel ABC cu AB = AC = 25 cm si BC = 40 cm. Daca D este piciorul inaltimii din B pe latura AC, atunci segmentul CD are:

Answer 1

Exprimam, cu ajutorul teoremei lui Pitagora, inaltimea BD din cele doua triunghiuri dreptunghice, ADB si BDC.
BD²=AB²-AD² <=>BD²=625-AD²
BD²=BC²-DC² <=>BD²=1600-DC²
Egalam cele doua expresii :
1600-DC²=625-AD² <=>DC²-AD²=1600-625 =>(DC-AD)(DC+AD)=975
(DC-AD)·25=975 =>DC-AD=39
                                DC+AD=25
Ceva nu e in regula.......Unde gresesc ??? Am tot refacut-o, dar tot asa imi da... Rog moderatorii sa-mi corecteze greseala, pentru ca imi va provoca insomnii :))
     
                                                                  

Answer 2

Observam ca triunghiul este obtuzunghic in A (suma 25+25 a lungimilor laturilor egale AB si AC este cu putin mai mare decat lungimea celei de-a treia laturi BC=40). In acest caz inaltimea corespunzatoare laturii AC cade in afara triunghiului, punctul D se gaseste pe prelungirea laturii AC astfel incat A este situat intre D si C.

In triunghiul ADB dreptunghic in D, avem conform th Pitagora:
BD^2=AB^2-AD^2
In triunghiul CDB dreptunghic in D, avem conform th Pitagora:
BD^2=BC^2-DC^2

Avem:
AB^2-AD^2=BC^2-DC^2
25^2-AD^2=40^2-DC^2
DC^2 - AD^2 =975
(DC-AD)(DC+AD)=975
AC(DA+AC+AD)=975
25(25+2AD)=975
AD=7(cm) => CD=AD+AC => CD=32(cm)