Se considera triunghiul isoscel ABC, cu AB = AC = 30 cm si BC = 36 cm.
a) Calculati aria triunghiului ABC.
b) Prin punctul I, centrul cercului inscris in triunghiul ABC, se duce paralela MN ll BC, M€(AB) si N€(AC). Calculati perimetrul triunghiului AMN.
Răspunsuri la întrebare
fie AL⊥BC (1)
ΔABC-isoscel (2)
Din(1) si(2)=> AL este inaltime,bisectoare,mediana,mediatoare
BL=LC=BC/2=36/2=18 cm
In Δ ALB, m(∡L)=90°=>(Teorema lui Pitagora):AL²=AB²-BL²=30²-18²=900-324=576=>AL=√576=24 cm
A=BC*AL/2=36*24/2=36*12=432 cm²
A=p*r
p=(AB+BC+AC)/2=(30+30+36)/2=96/2=48 cm
r=A/p=432/48=9 cm
IL=9 cm
fie MNCB trapez isoscel , MB=NC, IL->inaltime
fie MT ⊥BC si NR⊥BC
MT=NR=IL=9 cm
fie ΔBML isoscel , cu MT inaltime , bisectoare,mediana,mediatoare=>BT=TL=BL/2=18/2=9 cm
BT=TL=LR=RC=9 cm
MI=TL=9 cm
MI=IN=9 cm
MN=MI+IN=2*9=18 cm
MN║BC=>(Teorema fundamentala a asemanarii): AM/AB=MN/BC=>AM=AB*MN/BC=30*18/36=15 cm
AM=AN=15 cm
P=AM+AN+MN=15+15+18=48 cm
Teoreme:
Teorema lui Pitagora: Suma lungimilor catetelor unui triunghi dreptunghic este egal cu suma lungimii ipotenuzei acelui triunghi
Teorema fundamentala a asemanarii: O paralela la una din laturile unui triunghi formeaza , cu celelalte doua laturi sau prelungirile lor , un triunghi asemenea cu cel dat.