Question

Se consideră triunghiul isoscel ABC cu AB = AC, D mijlocul lui [BC).E aparține (AC) şi F simetricul lui E față de D. Dacă {G} = AD intersectat BF, demonstrați ca ABGC este romb.

Am nevoie până mâine la 12.Dacă se poate! Mulțumesc in avans ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB=AC, D mijlocul lui [BC], E∈(AC), F=Sim(D)E, ⇒FD=ED, E,D,F - coliniare.

{G}=AD∩BF.

Cercetăm ΔECD și ΔFBD, în care: ED=FD, CD=BD, ∡CDE=∡BDF (opuse la vârf). Atunci, în baza crit. LUL, ⇒ΔECD ≡ ΔFBD, ⇒∡ECD=∡FBD. Dar ele sunt alterne interne la dreptele AC și BG cu secanta BC. Deci AC║BG.

Cercetăm ΔACD și ΔGBD, dreptunghice în D, deoarece AD este mediană și înălțime în ΔABC, deci AD⊥BC. Catetele CD=BD (catete) și ∡ACD=∡GBD, deci în baza crit. C.U. (catetă, unghi ascuțit alăturat), ⇒ ΔACD ≡ ΔGBD, ⇒AC=GB. Deoarece AC=GB și AC║GB, ⇒ABGC - paralelogram. Dar AC=AB, deci  ABGC  este romb.