Question

Se considera triunghiul isoscel ABC cu AB=BC. Punctul A se proiecteaza pe un plan care contine dreapta BC in punctul M. Daca triunghiul MBC este dreptunghic in M si MC=6cm si MB=8cm, atunci lungimea segmentului AC este egala cu..?

Answer 1

   
Se da:
ΔABC isoscel cu AB = BC
A se proiecteaza pe (MBC) in M 
       ⇒ AM ⊥ (ABC)   ⇒  AM ⊥ MB  si  AM ⊥ MC
ΔMBC este dreptunghic in M    ⇒  MB  ⊥  MC
MC = 6 cm
MB = 8 cm

Se cere:
AC = ?

Rezolvare:


[tex]\displaystyle\\ \text{Din triunghiul MBC dreptunghic in M calculam ipotenuza BC.}\\\\ BC= \sqrt{MB^2 + MC^2}= \sqrt{8^2 + 6^2}= \sqrt{64 + 36}= \sqrt{100}= \boxed{10~cm}\\\\ AB = BC = \boxed{10~cm}\\\\ \text{Din triunghiul MAB dreptunghic in M calculam cateta MA.}\\\\ MA = \sqrt{AB^2 - MB^2}= \sqrt{10^2 - 8^2}=\sqrt{100 - 64}=\sqrt{36}= \boxed{6~cm}\\\\ \text{In triunghiul MAC dreptunghic in M avem:}\\ m(\ \textless \ AMC) = 90^o\\ MA = 6~cm\\ MC = 6~cm [/tex]


[tex]\displaystyle\\ \Longrightarrow~~ \Delta MAC \text{ este triunghi dreptung isoscel}\\\\ \text{Calculam ipotenuza AC.}\\\\ AC = \sqrt{MA^2 + MC^2}=\sqrt{6^2 + 6^2}=\sqrt{36 + 36}=\sqrt{72}= \boxed{\boxed{6 \sqrt{2}~cm} }[/tex]