Question

Se consideră triunghiul isoscel ABC, cu ∢BAC = 120°, AD înălțime și AP bisectoarea unghiului BAD, P ∈ BC, AP = 23cm. a) Arătați că triunghiul APC este dreptunghic. b) Calculați lungimile segmentelor AC și BC

100 de puncte(fara raspunsuri la misto ca le raportez).​

Answer 1

Răspuns:

a) 1. ΔABC - isoscel                     (1) , (2)

                                                            = >   ( AD - bisectoarea ∡ BAC                       2. AD - inaltime , AD ∈ BC ( baza )

⇒m(∡ BAD ) ≡ m( ∡ DAC ) = $\frac{120}{2}$ = 60 °$\frac{23 rad 3}{2}$

in ΔDAB : (AP - bisectoarea ∡ BAD = > m(∡BAP ) = m(∡PAD ) = $\frac{60}{2}$ = 30°

=> ∡PAC = ∡ PAD + ∡DAC = 30° + 60 ° = 90° ⇒ ΔAPC - dreptunghic in ∡A

b) in Δ ADP - dr. ∡D : m ∡PAD = 30 ° T ∡ 30 °⇒ PD = $\frac{AP}{2}$ ⇒ PD = 11,5 cm

⇒ TEOREMA LUI PITAGORA : AP ² = PD² + AD² ⇒ AD = ( 23 rad 3 ) / 2

in triunghiul ADC dreptunghic , masura unghiului ACD = 30 °⇒AD = AC / 2

⇒ AC = 23√3 cm

aplicam teorema lui Pitagora in Δ ADC ⇒ DC = 69 / 2 ⇒ BC = 2 AD ⇔ BC = 69 CM