Question

Se consideră triunghiul isoscel ABC cu baza [BC]. Perpendiculara în punctul B perpendiculara în C pe bisectoarea unghiului ACB intersectează bisectoarea unghiului pe bisectoarea unghiului ABC intersectează bisectoarea unghiului ACB în E, iar ABC în F. Arătaţi că triunghiul AEF este isoscel.​

Answer 1

Răspuns:

a) MNLAD, Din punctul A poate fi dusă o unică perpendiculară pe BC, ⇒ADLBC, AD va conţine înălțimea, mediana și bisectoarea ZA din AABC, →AD este bisectoarea ZBAC.

b) Cercetăm AABM şi AACN - dreptunghice. AB=AC,

m(BAM)=90°-m(4BAD), iar m(CAN)=90°-m(CAD). Dar ZBAD=CAD, deoarece AD este bisectoare. → <BAM=<CAD, deci AABM = AACN, după o catetă și un unghi ascuțit. → BM=CN. (celelalte două catete)

c) Dacă ADLMN și ADLBC, ⇒ MN || BC.