Question

Se considera triunghiul isoscel ABC, cu N€AB si P€AC, astfel incat BN=CP, iar BP *intersectie* CN= [M]. Aratati ca:
a)bp=cn
b)np paralel BC
c) Triunghiul BMC este isoscel
+desen va rog, ofer coroana+100 puncte :DD

Answer 1

Răspuns:

a) BP=CN

b) NP||BC

c) triunghiul MBC este isoscel deoarece are unghiurile de la baza congruente.

Explicație pas cu pas:

a) din congruenta triunghiurilor BNC și CPB obținem congruenta dintre BP și CN

b) dacă o dreapta determina pe doua laturi ale unui triunghi segmente proportionale , atunci dreapta este Paralela cu cea de-a treia latura a triunghiului ( reciproca teoremei lui Thales)

c) din congruenta triunghiurilor BNC și CPB (demonstrata la a) rezulta și congruenta unghiurilor NCB și PBC . Acestea sunt unghiurile de la baza triunghiulu MBC.

Dacă un triunghi are unghiurile de la baza congruente , atunci triunghiul este isoscel.
Rezolvarea este in imagine.

Multă bafta!