Question

Se consideră triunghiul isoscel ABC , de bază [ BC ] . Dacă D este simetricul lui A fața de [ BC ] și { O } = ( AD ) intersecție ( BC ) , atunci demonstrați că : .
A . BO = OC .
B . AB = BD = DC = CA .
C . AD este bisectoarea < BAC și < BDC .
D . BC este bisectoarea < ABD și < ACD .
Și desen .

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔABC isoscel cu baza BC, deci AB=AC.

a) D=S(BC)A, ⇒AD⊥BC și AO=DO, unde O=AD∩BC. Dar, A apartine perpendicularei Din A pe baza AC, deci AO este și mediană.  ⇒BO=OC.

b) Atunci patrulaterul ABDC este romb, deci AB=BD=DC=CA.

c) Diagonalele rombului sunt și bisectoarele unghiurilor lui, deci AD este bisectoarea < BAC și < BDC

d) Diagonalele rombului sunt și bisectoarele unghiurilor lui, deci BC este bisectoarea < ABD și < ACD

ps. Argumentările se pot face și în baza proprietăților de simetrie în raport cu dreapta BC.

Simetria axială este izometrică, deci păstrează congruența segmentelor și a unghiurilor, deci ΔABC≡ΔDBC. De aici și rezultă congruența laturilor și unghiurilor.