Question

Se considera triunghiul isoscel ABC, in care AB=AC=10 și BC=12. Determina sinusul unghiului A

Answer 1

$\it \mathcal{A}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\ \\ a=BC=12,\ \ b=AC = 10,\ \ c=AB=10.\\ \\ p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{12+10+10}{2}=16\\ \\ \\ p-a=16-12=4;\ \ p-b=p-c=16-10=6$

$\it \mathcal{A}=\sqrt{16\cdot4\cdot6\cdot6}=\sqrt{16\cdot4\cdot36}=4\cdot2\cdot6=48\ cm^2\\ \\ \\ Dar,\ \ \mathcal{A}=\dfrac{AB\cdot AC\cdot sinA}{2} \Rightarrow 48=\dfrac{10\cdot10\cdot sinA}{2} \Rightarrow 48\cdot2=100\cdot sinA \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow sinA=\dfrac{96}{100} \Rightarrow sinA=0,96$

Answer 2

→ Înălțimea, o aflăm cu ajutorul Teoremei lui Pitagora, construind perpendiculara din A pe latura BC.

→ Cum ∆ este isoscel și AD înălțime, rezultă că AD este și mediană, mediatoare și bisectoare.

→ Se calculează aria ∆ în 2 moduri:

• $\frac{b \times h}{2}$

• $\frac{l _{1} \times l _{2} \times \sin(l _{1} l _{2} ) }{2}$

Teorema lui Pitagora:

$ip {}^{2} = c _{1} {}^{2} + c _{2} {}^{2}$