Question

Se considera triunghiul oarecare ABC avand masura unghiului ACB=30 grade, A A' perpendicular BC , masura unghiului BAA'=45 grade. Calculati perimetrul si aria triunghiului ABC,stiindca Ab=12 cm

Answer 1

3. Δ AA'B = Δ dreptunghic isoscel (mas < BAA' = 45 = mas < A'BA ) AA' = A'B A'A² + A'B² = AB² 2A'A² = 144 A'A² = 72 A'A = 6√2 cm in Δ (dreptunghic) AA'C AA' = AC/2 AC = 2AA' = 12√2 A'C² = AC² - A'A² = 288 - 72 = 216 A'C = 6√6 cm BC = A'C - A'B = 6√6 - 6√2 = 6√2(√3 - 1)cm P = AB + BC+CA = 12 + 6√6 - 6√2 + 12√2 = (12 +6√6 - 6√2) cm A = BC·A'A /2 = (6√6 - 6√2)·6√2 / 2 = 36√3 - 36 = 36(√2 - 1) cm²