Question

Se consideră triunghiurile echilaterale ABC, ACD, ADE, AEF, AFG, având interioarele disjuncte, două câte două.
a) Stabiliți dacă BCDEFG este hexagon regulat. Justificați răspunsul dat.
b) Stabiliți natura patrulaterelor ABCD și EFGB.

Answer 1

Răspuns:

este, cu centrul in A

ABCD romb

EFGB trapez isoscel

Explicație pas cu pas:

ABC, ACD, ADE, AEF, AFG,  echilateerale, deci [BC]≡[CD}≡...≡GB

si unghiurile din C,. D, E, F au m,a 60+60=120 grade

mas unghi GAB= 360-5*60=60 gradfe

deci tr GAB isoscel cu un ghi de 60 grade deci echilateral si el

atunci si GB≡BC≡  ..etc deci hexagonul are toate laturile congruente

in plusmasuruile unghiurilo din B si G sunt 60+60=120 grade

deci hexagonul are si TOATE ugh.congruente

asadar, avand toate lat . si toate ungh. congruente este un hexagon regulat

b) ABCD patrul;ater cu toate lat congruente, ABCD romb

EFGB parulater cu 2 perecgi de unghiuri al;tura te suplementare, EFGB trapez cu baze determinate de unghiurile supementare

laturile neparalele congruent, deci trapez isoscel