Question

Se considera trunghiul ABC de laturi AB=30,AC=40, BC=50. Pe latura AB se ia punctul M astfel incat AM=18 cm si pe latura AC se i punctul N astefl incat
CN=16. Prin N s duce NP paralel cu AP *adica o linie dreapta* P apartine lui BC.
Sa se caluleze MN si BC
b) Sa se calculeze perimetrul patrulaterului BMNP
Va rogg experti

Answer 1

Pai la a) BC este in ipoteza( 50 ) iar aflam ca deoarece AM/AB= 18/30= 3/5, iar AN= AC-CN= 40-16= 24 => AN/AC= 24/40= 3/5 => triunghiul ABC asemenea cu AMN => MN/BC = 3/5=> MN = 3BC/5= 150/5= 30 MN= 30. La b) Avem MN = 30, BM= AB-AM= 30-18= 12. Dacă NP este paralel cu AB ( nu cu AP pt ca ar fi imposibil) => triunghiul CNP asemenea cu CAB => NP/AB= CN/AC= 16/40= 2/5 => NP= 2AB/5= 60/5= 12, NP=12. Deoarece NP paralel cu AB, deci implicit cu BM si NP=BM= 12 => BMNP paralelogram => MN=BP=30 => perimetrul P= 2(MN + NP)= 2(12 + 30)= 2* 42= 84