se consideră un con circular drept cu vârful în V și generatoarea g=2cm. Pe cercul C(O, √2) al bazei acestui con se aleg punctele A, B, C si D, astfel încât AB și CD sunt două diametre perpendiculare ale bazei conului. Calculati măsurile unghiurilor formate de dreptele: a) VA și VO; b) VA și VB; c) VB si BD; d) VA și BC
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) 45°, b) 90°, c) 60°, d) 60°.
Explicație pas cu pas:
ACBD pătrat, AB=BD=2R=2·√2.
VA=VB=VC=VD=2, deoarece toate proiecțiile lor sunt egale cu R=√2.
AB=AC√2, ⇒AC=AB:√2=(2√2):√2, ⇒ AC=2=BC=CD=AD. latura pătratului.
În ΔABV, observăm că VA²+VB²=2²+2²=4+4=8, iar
AB²=(2√2)²=4·2=8. Deci VA²+VB²=AB². Atunci din TRP, ⇒ ΔABV este dreptunghic cu ipotenuza AB și ∡AVB=90°. Deoarece VA=VB (catete egale), ⇒ ΔABV este dreptunghic isoscel.
a) atunci VO este înălțime, mediană și bisectoare în ABV dreptunghic isoscel. Atunci ∡(VA,VO)=∡AVO=45°.
b) ΔABV dreptungic, deci ∡(VA,VB)=∡90° (vezi mai sus argumentarea)
c) ΔVBD echilateral, deoarece VB=VD=BD=2. Atunci ∡(VB,BD)=∡VBD=60°.
d) ∡(VA,BC)=∡(VA,AD), deoarece AD║BC.
⇒∡(VA,BC)=∡VAD=60°, deoarece ΔVAD e la fel echilateral.
